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Erfolg auch in Grenzbereichen der Schulmathematik



Im Rückblick auf das vergangene Jahr und in der Vorausschau auf das vor uns liegende Jahr 2013 wird dem ABACUS – Nachhilfelehrer, der damit befasst ist, Schülerinnen und Schülern in Pinneberg Spaß an und gute Kenntnisse in MINT – Fächern zu vermitteln, einmal mehr deutlich: Nichts ist erfolgreicher als der Erfolg. Aber vielleicht noch wesentlicher ist die Erkenntnis: Wenn schwierige Ziele verfolgt werden, ist die motivierende Wirkung von Erfolg durch nichts zu ersetzten.

Einer weit verbreiteten Meinung zufolge hat Erfolg ohnehin nur der Tüchtige. Aber hier haben wir es wieder in Reinkultur mit dem berühmten “Circulus Vitiosus“ zu tun. Denn niemand wird ernsthaft bestreiten, dass wirklich tüchtig in den MINT – Fächern nur der werden kann, der bei seinen Bemühungen auf diesem Wege auch in angemessenem Umfange Erfolg hat.

Was die MINT – Fächer  und die Affinität der Schülerinnen und Schüler hierzu anbelangt, so hört der ABACUS – Nachhilfelehrer – und nicht nur der – häufig: “Für diese Fächer fehlt es mir an Begabung“. Nun ist erstens zum Erreichen eines akzeptablen Kenntnis- und Leistungsniveaus nicht unbedingt Begabung erforderlich; man bedenke z. B., wie viele Menschen beruflich Musik machen, ohne hierfür eine ausgeprägte Begabung zu haben….

Zum andern liegt die Ursache für ein “ gestörtes Verhältnis “ zu den MINT – Fächern häufig ganz wo anders. In diesen Fällen müsste die Selbsteinschätzung der/des Betroffenen dann lauten: “ Mir fehlt es an dem nötigen Erfolg “. Das klingt im ersten Augenblick kurios. Denn natürlich müssen die Voraussetzungen für gute Leistungen konsequent und erfolgreich erarbeitet werden. Für diesen Teil des Erfolges ist  jeder also selbst zuständig.

Dass das allein jedoch bisweilen nicht ausreicht, ist eine dem ABACUS – Nachhilfelehrer leider bekannte Tatsache, die im Lehr- und Lernalltag häufiger – als erwünscht- bestätigt wird. Der springende Punkt ist nämlich, dass diejenigen, deren Aufgabe es ist, Leistungen  zu beurteilen, sich der Verpflichtung bewusst sein müssen, den Erfolg der zu Beurteilenden auch zu wollen und durch ihr ureigenes Verhalten auch möglich zu machen (Vgl. Visible Learning-Ergebnisse der Hattie-Meta-Studie).

Aus Sicht des Verfassers ist dass die wesentliche Aufgabe von Institutionen und ihren Akteuren, die den Auftrag haben, leistungsfähige und motivierte weibliche und männliche Nachwuchskräfte für den Bedarf in den verschiedenen Bereichen unserer Gesellschaft zur generieren.

Nun sind die Lehr- und Lerninhalte von MINT-Fächern und insbesondere der Mathematik besonders gut dafür geeignet, Erfolg der Lernenden zu ermöglichen oder auch zu verhindern. Aus gegebenem Anlass fällt mir hierzu spontan das Thema “Nullstellenermittlung von ganzrationalen Funktionen“ ein, das in der Oberstufe  im Zusammenhang mit der sog. “ Kurvendiskussion “ eine zentrale Rolle spielt.

Hier geht es letzten Endes darum, den Verlauf (den sog. Graphen) einer ganzrationalen Funktionen n-ter Ordnung, die durch ihre Funktionsgleichung vorgegeben ist, in der x,y – Ebene zu ermitteln und darzustellen.

Dabei sind einerseits die Nullstellen, also die Schnittpunkte der vorgegebenen Funktion selbst mit der x-Achse zu berechnen. Zum anderen müssen die Nullstellen der Ableitungen dieser Funktion ermittelt werden, um zum Beispiel die Extremwerte der Funktion (Minima und Maxima) bzw. die Wendepunkte im Funktionsverlauf zu finden. Diese Aufgabe verlangt- allgemein formuliert – die Auflösung von Gleichungen höherer Ordnung in x nach der unabhängigen Variablen x.

Ohne in diesem Rahmen auf Einzelheiten der Lösungsmethoden eingehen zu können, sei vermerkt, dass der Schwierigkeitsgrad einer in diesem Wissensfeld gestellten Aufgabe ganz wesentlich vom Wohlwollen des Aufgabenstellers und damit von seiner Bereitschaft abhängt, Erfolg zuzulassen oder nicht.

Am unteren Ende der Schwierigkeitsleiter dieser ganzrationalen Funktionen stehen die Gerade (Funktion 1. Ordnung, die unabhängige Variable x kommt nur mit der Potenz 1 vor) und die Parabel (Funktion 2. Ordnung, die unabhängige Variable x kommt mit der Potenz 2 und 1 vor).

Diese beiden Fälle bereiten z.B. der/dem geübten ABACUS-Schülerin/Schüler in Pinneberg natürlich keine Schwierigkeiten ;-) . Jedoch alle Funktionen dieser Familie mit der Ordnung 3 in x und höher können nur für einige Sonderfälle mit Hilfe der in dieser Ausbildungsstufe verfügbaren mathematischen Kenntnisse gelöst werden. Diese Fälle sind in den Lehrbüchern besonders herausgestellt und werden auch mehr oder weniger ausgiebig geübt. Für den allgemeinen Fall, also jenseits dieser Sonderfälle, gibt es keine einfachen, geschlossenen Lösungsmethoden. Zu einem späteren Zeitpunkt werden gegebenenfalls dann noch Näherungsverfahren zur Lösung vermittelt (z. B. die bekannte Newton’sche Näherungsmethode).

Die Bereitschaft, Erfolg zu generieren und den Schülerinnen/Schülerinnen die Motivation aus der eigenen erbrachten Leistung zu bescheren hängt hier sehr davon ab, ob die gestellten Aufgaben aus dem Topf gegriffen werden, der die mit den verfügbaren Kenntnissen lösbaren Aufgaben enthält, oder ob Aufgabenstellungen z. B. aus dem “Grenzbereich“ gewählt werden.

Die Erfahrung hat gezeigt, dass dieser unerfreuliche Fall wohl seltener, aber gelegentlich eben doch vorkommt. An der Schwelle zum Neuen Jahr werden gerne “Gute Vorsätze“ formuliert. Im Sinne dieses Beitrages möchte ich für alle, die Verantwortung für die Ausbildung und Förderung junger Menschen – insbesondere natürlich in den MINT- Fächern aber nicht nur in diesen – tragen, den wichtigen Vorsatz fassen: Lasst uns den Erfolg unserer Schützlinge wollen und möglich machen und allen Schüler viel Glück -und Erfolg!- für die anstehenden zentralen Vergleichsarbeiten zu wünschen.

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Dieser Artikel wurde am 25. Januar 2013 von Hensel geschrieben.
Prof. Dr. Wilfried Hensel, TU Berlin. 30 Jahre naturwissenschaftliche Lehrerfahrung


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